ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ЗВУКА
(сокращенный вариант статьи)
Предложена лабораторная работа физического практикума по экспериментальному изучению дисперсии звука. Диспергирующей средой является слой воздуха перед отверстиями установленных в плоскости акустических резонаторов. Учащиеся получают возможность на стандартном оборудовании исследовать дисперсию волн в искусственной среде.
Явление дисперсии волн состоит в зависимости скорости распространения волны от частоты. В курсе общей физики изучается классическая теория дисперсии света с упрощенным выводом формулы Зельмейера [ 1 ]. Однако это изучение в значительной мере носит догматический характер, так как опирается на классическую модель атома с электронными осцилляторами, которая сама нуждается в экспериментальном обосновании, а демонстрационный и лабораторный эксперименты по получению дисперсионной кривой в окрестности линии поглощения, которые могли бы явиться этим обоснованием, из--за их сложности обычно не ставятся.
Отмеченные недостатки можно устранить, если сначала в механике экспериментально исследовать дисперсию звуковой волны в искусственной резонирующей среде, а впоследствии, изучая дисперсию света в оптике, опираться на акустическую модель. Задача заключается в том, чтобы дать элементарную теорию дисперсии звука и доступный учебный эксперимент. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа, которая опирается на исследования А. Шустера [ 2 ] и Н.П. Кастерина [ 3 ].
1. ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЯ. Пусть в однородной среде плотностью ρ с модулем упругости E в направлении оси x распространяется упругая волна смещений ξ. Выделим вдоль направления распространения волнового возмущения элемент среды объемом V в виде цилиндра площадью основания S и длиной Δx (рис.1)......
..............
Таким образом, в среде с резонаторами фазовая скорость волны зависит от частоты, то есть имеет место явление дисперсии. Если частота волны сильно отличается от собственной частоты резонаторов, то вторым членом в скобках (6) по сравнению с единицей можно пренебречь, и фазовая скорость волны в среде с резонаторами практически не отличается от ее значения в однородной среде. При ω < ω0 фазовая скорость волны в среде с резонаторами меньше, а при ω > ω0 --- больше, чем в однородной среде.
Разрыв скорости при резонансной частоте ω = ω0 физического смысла не имеет и объясняется тем, что идеальные резонаторы совершают колебания без потерь энергии. Учет этих потерь дает для скорости выражение, ни при каких значениях частоты не обращающееся в бесконечность. Понятно, что одновременно с дисперсией при частотах, близких к резонансной, наблюдается поглощение волны, так как растет амплитуда колебаний резонаторов и увеличиваются необратимые потери энергии.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА.
Искусственная среда с дисперсией может представлять собой слой воздуха
перед отверстиями расположенных в одной плоскости резонаторов
Гельмгольца [ 3 ], а фазовую скорость звуковой волны можно измерить,
например, методом фигур Лиссажу [ 4 ]. Этими соображениями
определяется один из возможных вариантов экспериментальной
установки [ 5 ] (рис.3).
Выход генератора звуковой частоты 1 соединен с частотомером 2 и динамиком 3. Излучаемая динамиком гармоническая звуковая волна распространяется в искусственной среде, заключенной в области между резонаторами 4 и установленной параллельно их отверстиям плоской пластиной 5. Линейка 6 предназначена для измерения координаты микрофона 7, который можно перемещать в искусственной среде. Микрофон через усилитель 8 или непосредственно соединен со входом Y осциллографа 9. Вход X этого осциллографа соединен с выходом генератора 1.
Таким образом, на осциллограф одновременно поступают исследуемый сигнал
с микрофона и опорный непосредственно с генератора. В результате светлое
пятно на экране электронно--лучевой трубки, участвуя в двух когерентных
взаимно перпендикулярных колебаниях, описывает в общем случае эллипс.
При изменении расстояния от динамика до микрофона непрерывно изменяется
фаза только принимаемого сигнала, а фаза опорного остается постоянной.
Поэтому эллипс на экране изменяет свою конфигурацию, дважды за пространственный
период волны вырождаясь в отрезок. Минимальное расстояние между
двумя положениями микрофона, при которых на экране наблюдаются
одинаково ориентированные отрезки, очевидно, дает длину звуковой
волны в искусственной среде λ'. Зная частоту генератора
и длину волны, определяют скорость звука в искусственной среде.
Система резонаторов образована 455 трубочками длиной l=25 мм и внутренним диаметром d=10 мм, которые склеены из полосок писчей бумаги длиной около 160 мм на круглой оправке клеем ПВА. Трубочки одним торцом приклеены к плоской пластине так, что заполняют прямоугольник размером 150 x 400 мм. На расстоянии 40 мм от их открытых концов закреплен плоский экран из оргстекла или другого твердого материала. Искусственной средой является слой воздуха между отверстиями резонаторов и этим экраном. Фактически экран играет вспомогательную роль, предотвращая влияние волн, отраженных от окружающих предметов, на звуковое поле в рабочем объеме.
Собственная частота цилиндрического резонатора может быть оценена
грубой прикидкой: внутри него укладывается примерно четверть длины звуковой
волны в воздухе. Более точный расчет выполняют по приближенной формуле
[ 6 ], учитывающей влияние открытого конца цилиндрического резонатора:
ν=c/λ=c/4(l+0,4d), где c=340 м/с --- скорость звука в воздухе
при 20oС. Расчет и измерения показывают, что рекомендованные
резонаторы имеют собственную частоту около 3 кГц.
В установке можно использовать любые современные физические приборы. С целью обеспечения максимальной доступности мы опробовали приборы школьного типа (рис.4): генератор ГНЧШ--1 с цифровой индикацией частоты, динамик 2ГД--40, микрофон ДЭМШ--1, усилитель УНЧШ--1, нагруженный на лампочку накаливания 6,3 В (0,3 А), и осциллограф ОЭУ. Чтобы появилась возможность применения слабо слышимого звука, не мешающего проведению других работ в лаборатории, и эллипс получался во весь экран осциллографа, в этой установке целесообразно исследуемый сигнал после усиления подать на вход X, а опорный --- непосредственно на вход Y осциллографа.
3. ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. В лабораторной работе требуется доказать существование дисперсии и поглощения звука в искусственной среде, а также снять дисперсионную кривую.
1. Изучение зависимости длины волны от частоты в недиспергирующей
среде. Из установки убирают систему резонаторов.
Микрофон устанавливают в такую точку x0, чтобы эллипс на
экране осциллографа выродился в наклонный отрезок, проходящий через
первый и третий квадранты; в этом случае сдвиг фаз между сигналами
равен нулю. Далее микрофон перемещают в ближайшую точку x1,
в которой
эллипс на экране снова вырождается в проходящий через те же квадранты отрезок.
При этом сдвиг фаз составляет 2π, а перемещение
x1-x0 равно длине волны звука в воздухе
λ. Для уменьшения погрешности
измерений микрофон перемещают не на одну, а на n длин волн,
в точку с координатой xn. Тогда длина звуковой волны в воздухе
определяется по формуле: λ=(xn-x0)/n,
а ее фазовая скорость --- v= λν, где ν --- частота звука.
Изменяя частоту звука от 1 до 5 кГц через 0,2 кГц, описанным способом получают зависимость длины звуковой волны в воздухе от частоты и строят ее график 1 (рис.5). Для каждого значения частоты вычисляют скорость звука в воздухе, и отобразив ее на графике 1 (рис.6), убеждаются в отсутсвии дисперсии звука в воздухе.
2. Изучение зависимости фазовой скорости волны от частоты в диспергирующей среде. В установку вводят систему резонаторов и повторяют измерения скорости звука, как описано выше. Особенно тщательно снимают данные вблизи резонансной частоты системы. Наблюдая за свечением лампочки накаливания, подключенной к выходу усилителя исследуемого сигнала, убеждаются, что дисперсия звуковой волны в искусственной среде имеет место вблизи полосы поглощения звука этой средой. По полученным данным в прежних системах координат строят графики 2 зависимостей длины волны (рис.5) и скорости звука (рис.6) от частоты. Качественно подтверждают справедливость формулы (6).
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Т. 4. Оптика.--- М.: Наука, 1985.--- С. 517--528.
2. Шустер А. Введение в теоретическую оптику.--- Л.--М.: ОНТИ, 1935.--- С. 254--288.
3. Кастерин Н.П. О распространении волн в неоднородной среде. Ч.1. Звуковые волны.--- М.: 1904. --- 149 с.
4. Специальный физический практикум. Часть 1 / Под ред. А.А.Харламова.--- М.: Изд--во Моск. ун--та, 1977.--- С. 247--248.
5. Майер В.В., Майер Р.В. Прибор для изучения дисперсии звуковых волн: Патент N 2051421 С1, МКИ G 09 B 23/06.--- N 93045436/12; заявл. 08.09.93; опубл. 27.12.95 Бюл. N 36.
6. Горелик Г.С. Колебания и волны.--- М.: Физматгиз, 1959.--- С. 214--217.
V.V.MAYER, R.V.MAYER
EXPERIMENTAL RESEARCH OF SOUND DISPERSION
Glazov State Pedagogical Institute, 427600, Glazov, Pervomayskaya, 25
An educational practical physics laboratory work has been suggested on the experimental study of sound dispersion. A dispersion medium is the layer of air before the openings of acoustic resonators. Students get the opportunity to research the wave dispersion in an artificial medium with the standard equipment.